pengukuran waktu jarak kecepatan dan sudut

Kalian pasti udah pernah denger dong yang namanya Jarak, Waktu, dan Kecepatan? Nah ketiga hal ini sering banget dipakai di kehidupan kita sehari hari. Kali ini kita akan membahas cara menghitung Jarak, Waktu, dan Kecepatan dengan rumus yang mudah!

Tambahan:
Segitiga dibawah ini boleh kalian ingatkan karena akan sangat berguna untuk membantu kalian menghafal rumus Jarak, Waktu, dan Kecepatan. Bagaimana cara kerjanya? Akan dibahas di halaman selanjutnya!

Jarak

Berdasarkan Wikipedia, Jarak itu adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi. Satuan SI dari Jarak adalah meter (m), tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya.
Kalau kita tau berapa kecepatan dan waktu tempuh suatu benda, kita bisa menghitung jarak tempuh benda tersebut dengan rumus:
Jarak = Kecepatan x Waktu
Contoh:
Messi berlari dengan kecepatan 10 km/jam. Jika Messi berlari selama 2 jam, berapakah jarak yang ditempuhnya?
Jawab:
Jarak   = Kecepatan x Waktu
            = 10 km/jam x 2 jam
            = 20 km
Jadi, Messi telah menempuh jarak 20 km selama ia berlari.

Untuk menghitung Jarak menggunakan Segitiga di halaman sebelumnya, cukup tutup bagian segitiga yang tertulis 'Jarak', seperti ini:

Bisa kita lihat bahwa bagian segitiga yang tertulis 'Kecepatan' dan 'Waktu' itu bersebelahan.
Karena bersebelahan, akan kita anggap bahwa bersebelahan artinya 'dikali' atau 'x'
Maka dari itu, rumus untuk Jarak adalah Kecepatan x Waktu

Kecepatan

Berdasarkan Wikipedia, Kecepatan adalah besaran yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah. Satuan SI dari Kecepatan adalah m/s, tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya.
Kalau kita tau berapa waktu dan jarak tempuh suatu benda, kita bisa menghitung kecepatan benda tersebut dengan rumus:
Kecepatan = Jarak : Waktu
Contoh:
Beckham menaiki mobil dari rumahnya menuju kantornya. Jika jarak rumah dan kantornya adalah 80 km dan waktu tempuhnya adalah 2 jam, berapakah kecepatan mobil tersebut?
Jawab:
Kecepatan = Jarak : Waktu
                  = 80 km : 2 jam
                  = 40 km/jam
Jadi, kecepatan mobil tersebut adalah 40 km/jam.

Untuk menghitung Kecepatan menggunakan Segitiga di halaman sebelumnya, cukup tutup bagian segitiga yang tertulis 'Kecepatan', seperti ini:

Bisa kita lihat bahwa bagian segitiga yang tertulis 'Jarak' berada diatas bagian segitiga yang tertulis 'Waktu'.
Karena posisi kedua bagian segitiga berada di atas/bawah satu sama lain (seperti pecahan), akan kita anggap bahwa artinya 'dibagi'
Maka dari itu, rumus untuk Kecepatan adalah Jarak : Waktu

Waktu

Berdasarkan Wikipedia, Waktu adalah interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. Satuan dari Waktu adalah sekon atau detik (s), tapi satuan bisa berubah tergantung pertanyaannya. 

Kalau kita tau berapa kecepatan dan jarak tempuh suatu benda, kita bisa menghitung waktu tempuh benda tersebut dengan rumus:
Waktu = Jarak : Kecepatan

Contoh:
Ronaldo sedang berlari di sebuah lintasan yang panjangnya 21 km. Jika Ronaldo berlari dengan kecepatan 7 km/jam, berapa lamakah waktu yang diperlukannya untuk berlari dari ujung ke ujung lintasan?
Jawab:
Waktu  = Jarak : Kecepatan
            = 21 km : (7km/jam)
            = 3 jam
Jadi, waktu yang diperlukan Ronaldo adalah 3 jam.

Untuk menghitung Waktu menggunakan Segitiga di halaman sebelumnya, cukup tutup bagian segitiga yang tertulis 'Waktu', seperti ini:

Bisa kita lihat bahwa bagian segitiga yang tertulis 'Jarak' berada diatas bagian segitiga yang tertulis 'Kecepatan'.
Karena posisi kedua bagian segitiga berada di atas/bawah satu sama lain (seperti pecahan), akan kita anggap bahwa artinya 'dibagi'
Maka dari itu, rumus untuk Waktu adalah Jarak : Kecepatan

Contoh Soal dan Pembahasan

1) Sebuah bus kota berangkat dari kota A pukul 05.30 dan tiba di kota B pukul 11.00. Jika jarak kota A dan kota B 330 km, kecepatan rata-rata bus tersebut adalah... (UASBN 2008/2009)
A. 50 km/jam
B. 40 km/jam
C. 60 km/jam
D. 55 km/jam
JAWABAN: C

2) Sebuah mobil melaju dengan kecepatan rata-rata 55 km/jam. Mobil tersebut berangkat pukul 08.30 dan tiba di tempat tujuan pukul 10.00. Berapa kilometer jarak yang ditempuh mobil tersebut? (US/M 2013/2014)
A. 110 km
B. 55 km
C. 137,5 km
D. 82,5 km
JAWABAN: D

3) Sebuah sepeda motor berangkat dari Tulungagung pukul 07.00 WIB dan sampai di kota Surabaya pukul 09.15 WIB dengan istirahat 1 kali selama 15 menit. Jika sepeda motor melaju dengan kecepatan 60 km/jam, jarak antara kota Tulungagung dan Surabaya adalah... (UASBN 2009/2010)
A. 129 km
B. 180 km
C. 120 km
D. 150 km
JAWABAN: C

4) Hanung mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Ia menempuh jarak 360 km. Apabila ia berangkat pukul 05.00 WIB, maka ia akan sampai di tempat tujuan pada pukul... (UN 2010/2011)
A. 11.00 WIB
B. 12.00 WIB
C. 09.00 WIB
D. 10.00 WIB
JAWABAN: A

5) Pak Tirta mengendarai mobil dari kota "P" ke kota "Q" dengan kecepatan rata-rata 45 km/jam. Dia berangkat pukul 7.45 dan tiba pukul 11.05. Berapa jarak antara kota "P" dan "Q"? (UN 2011/2012)
A. 210 km
B. 150 km
C. 13,5 km
D. 157 km
JAWABAN: B

Pengukuran Sudut

---

Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian.

Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh.

Sudut Dalam Derajat

Pada pengukuran sudut dengan derajat (^o), satu lingkaran penuh adalah 360^o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90^o, sedangkan sudut lurus adalah 180^o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut  adalah:

1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"

Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa.
Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut pada atap rumah, sudut pada tangga atau escalator, sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain. Perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh:

1. Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat:
   1. antara jarum jam dengan garis vertikal,
   2. antara jarum menit dengan garis vertikal, dan
   3. antara jarum jam dan jarum menit.

   
   

   Sudut antara dua jarum jam

   Jawab:
   
   1. Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30^o + x 30^o = 40^o
   2. Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B = x 360^o = 120^o
   3. Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80^o
      
2. Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbedaan antara sudut arah sinar datang dengan sudut elevasi parabola? (dihitung dari 0^o)
   
   
   Jawab:
   Besar sudut sinar datang dihitung dari 0^o adalah 50^o, sedangkan sudut elevasi parabola menunjukkan angka 27^o. Berarti perbedaan antara sudut sinar datang dengan sudut elevasi adalah 23^o.

Ukuran Radian

Ukuran radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad". Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang juga 1 satu satuan. Atau dalam gambar di bawah ini r = b = 1 satuan.

Sudut dalam radian

Satu putaran penuh besarnya sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan yaitu 2p radian. Menurut Anda, berapa radian besar sudut siku-siku dan garis lurus? Berdasarkan gambar di atas, seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya , sedangkan garis lurus besarnya .
Tahukah Anda, ukuran radian memiliki keistimewaan? Keistimewaan ukuran radian ini adalah selain sebagai ukuran sudut dapat juga digunakan sebagai bilangan real yang menyatakan panjang busur lingkaran dengan panjang jari-jarinya satu satuan . misalnya p radian sebagai sudut setara 180^o, tetapi p radian sebagai bilangan besarnya = 3,14.
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Perhatikan tabel dan gambar berikut.

Tabel Panjang Busur Lingkaran dengan Sudut Radian

Panjang Busur S

Pada lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusat sebesar θ radian, memotong busur dengan panjang s = r θ, yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, dimana s dan r boleh diukur dengan sebarang satuan panjang yang mudah tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.
Contoh:

1. Pada lingkaran dengan jari-jari 30 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar radian adalah ….
   Jawab:
   s = r θ
   s = 30 inci × = 10 inci
2. Pada lingkaran dengan jari-jari 10 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar 50^o adalah ….
   Jawab:
   s = r θ
   (Ingat: 1 radian = dan 1°= )
   Sehingga 50° = radian
   s = 10 inci × = inci